数字の「ゼロ」はいつできたの？

仕組みの科学

ゼロの本質は「何もない」ことを表す記号であると同時に、位取り記数法を成り立たせる部品であることにある。国立国会図書館のレファレンス回答が説明するように、私たちが使う数字は0から9までの10種類で、位を書く位置が決まっているので同じ桁の数字がひと目で分かる。「205」と書けば、2は百の位、0は十の位、5は一の位を占める。十の位に何もないことを明示する記号がなければ、「25」と区別がつかない。ゼロは位取りの空席を埋める記号として不可欠なのである。

この仕組みがなかった時代の数の書き方を想像すると、ゼロの威力が分かる。数を表す記号を並べて足し合わせる方式では、大きな数ほど記号が増え、筆算のような操作は難しくなる。位取り記数法では、桁が増えても使う記号は10種類のままで、桁をそろえて書けば足し算や掛け算を機械的に進められる。計算が「手順」になったのは、ゼロを含む位取りのおかげだ。

さらにインドの数学者は、ゼロを記号から数へと引き上げた。レファレンス回答が紹介する『ブラーフマスプタシッダーンタ』は、ブラフマグプタが628年に著した天文書で、ゼロを対象とする演算規則が体系的に述べられている。ある数にゼロを足しても変わらない、ゼロを掛ければゼロになる、といった規則が整理されたことで、ゼロは計算の中で他の数と同じように扱える存在になった。

歴史と発見

ゼロがいつ生まれたのかという問いに、資料は一つの答えを与えていない。国立国会図書館のレファレンス回答に引用されている資料を見ると、『零の発見』は6世紀の頃のインドでは位取り記数法が行われていたのではないかと述べ、ブリタニカ国際大百科事典は零と九つの記号を用いる十進記数法を前2世紀頃のインド人の独創とし、『無の本』はインドでゼロが使われた最古の事例を458年としている。前2世紀から7世紀まで、説の幅は数百年に及ぶ。

この幅は、研究者の怠慢ではなく史料の性質による。数字の書き方は日常の道具であり、誰がいつ発明したかを記録に残す性質のものではない。残っている碑文や写本から、位取りと空位の記号がいつ使われ始めたかを推定するしかなく、資料の解釈によって年代が動く。確実に言えるのは、628年のブラフマグプタの天文書には、ゼロを対象とする演算規則が体系的に述べられていたということだ。

伝播の歴史はより明確に追える。レファレンス回答によれば、7世紀にイスラム帝国が周辺地域を征服すると、この記数法も急速に広まった。イスラム世界を経由してヨーロッパに伝わったため、この数字は「アラビア数字」と呼ばれる。そして16世紀ごろには今の数字と同じ形になり、世界中で使われるようになった。インドで生まれた表記が世界中で受け入れられるまでには、1000年という月日が必要だったのである。

もう一歩先

ゼロには実は三つの顔がある。第一に、位取りの空席を示す記号としてのゼロ。第二に、足したり掛けたりできる数としてのゼロ。第三に、「何もない」という量そのものを指す概念としてのゼロである。国立国会図書館のレファレンス回答が示すように、位取り記数法の成立と、ブラフマグプタによる演算規則の体系化は別の出来事として記録されている。記号としてのゼロが先にあり、それを数として扱う理論があとから整えられたと読むことができる。

この区別は現代の学びにもつながる。小学校で最初に出会うゼロは、位取りの空席としてのゼロだ。やがて引き算の答えとしてのゼロ、温度計の0度のような基準点としてのゼロ、さらに進めば方程式の解としてのゼロと、ゼロの役割は学年とともに広がっていく。ゼロは一つの数字でありながら、数学のいくつもの段階で姿を変えて現れる。

身近な実験としては、ゼロを使わずに大きな数を書いてみるとよい。たとえば「2026」を、記号を並べて足し合わせる方式で表そうとすると、記号の種類か個数が増えていく。同じ数を位取りで書けば4文字で済む。この差を体感すると、レファレンス回答にある、位を書く位置が決まっているので同じ桁の数字がひと目で分かる、という一文の重みが理解できる。世界中で同じ数字が使われているのは偶然ではなく、この仕組みが圧倒的に便利だったからなのだ。